伯努利原理是流體力學(xué)中的一個基礎(chǔ)原理，由瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利在1726年至1738年間提出。這個原理是基于能量守恒定律的，即在一個流體系統(tǒng)中，能量的總量（包括動能、勢能和內(nèi)能等）在沒有外部做功的情況下是恒定的。
伯努利實(shí)驗是指用來驗證伯努利原理的實(shí)驗。在這樣的實(shí)驗中，一般會通過觀察流體在不同部分的流速和壓力來證明伯努利方程的正確性。例如，一個經(jīng)典的伯努利實(shí)驗可能包括以下步驟：
1. 設(shè)置一個帶有多個測量點(diǎn)的水流系統(tǒng)。這些測量點(diǎn)可以在不同的高度和/或流道截面積處。
2. 在每個測量點(diǎn)處，使用畢托管或其他工具來測量流速。
3. 使用水壓計（比如U型管壓力計）來測量水在不同點(diǎn)的壓力。
4. 記錄各個點(diǎn)的水位高度，以計算重力勢能。
5. 應(yīng)用伯努利方程將各個點(diǎn)的動能、勢能和壓力項相加，并確保它們總和保持不變。
6. 分析數(shù)據(jù)，確認(rèn)實(shí)驗結(jié)果符合伯努利原理的預(yù)測。
這種實(shí)驗可以幫助學(xué)生和研究人員更好地理解流體力學(xué)中的基本概念，也可以用于實(shí)際工程問題的解決。通過這種實(shí)驗，人們可以直觀地看到流速快的區(qū)域（如管道的狹窄部分）壓力如何減小，以及流速慢的區(qū)域（如管道擴(kuò)張的部分）壓力如何增加，從而證實(shí)伯努利原理。
DB-BNL 伯努利實(shí)驗裝置
| 分 項 | 說 明 | |||
| 裝置特點(diǎn) |
1、整個裝置美觀大方，結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，整體感強(qiáng)，具備強(qiáng)烈的工程化氣息，能夠充分體現(xiàn)現(xiàn)代化實(shí)驗室的概念。 2、設(shè)備整體為自行式框架結(jié)構(gòu)，并安裝有禁錮腳，便于系統(tǒng)的拆卸檢修和搬運(yùn)。 3、本實(shí)驗裝置主體部分采用透明優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃制作，實(shí)驗現(xiàn)象清晰，方便學(xué)生觀察。 4、本實(shí)驗裝置可定性驗證流體在流動過程中的機(jī)械能轉(zhuǎn)化；可驗證流體連續(xù)性方程，測定直管阻力及測定點(diǎn)速度。 5、裝置設(shè)計可360度觀察，實(shí)現(xiàn)全方位教學(xué)與實(shí)驗。 |
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| 裝置功能 |
1、測定分析流體流經(jīng)不同位置（管徑、高度）穩(wěn)定界面時的壓力變化情況。 2、了解流體在管內(nèi)流動時，流體阻力的表現(xiàn)形式。 3、演示分析畢托管的工作原理。 4、觀察分析流體流經(jīng)不穩(wěn)定界面（突擴(kuò)和突縮）時的壓力變化情況。 5、可根據(jù)柏努利方程分析直管沿程阻力及局部阻力的測定原理。 |
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| 設(shè)計參數(shù) | 壓力范圍：10~400 mmH2O。液體流量：100~1000 L/h；常溫、常壓操作。 | |||
| 公用設(shè)施 |
水：裝置自帶水箱，實(shí)驗時經(jīng)離心泵進(jìn)入實(shí)驗導(dǎo)管并循環(huán)使用。 電：電壓AC220V，功率200W，標(biāo)準(zhǔn)單相三線制。 實(shí)驗物料：清潔自來水。 |
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| 主要設(shè)備 |
1、優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃實(shí)驗管，上裝實(shí)驗逐漸增大和逐漸縮小導(dǎo)管內(nèi)徑d=14-30mm。 2、演示板：表面噴塑鋁板，配水平坐標(biāo)線。優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃測壓管，可測定分析各測壓點(diǎn)的壓力變化情況。 3、循環(huán)水箱，容積：約80L。 4、優(yōu)質(zhì)有機(jī)玻璃高位槽，容積：約40L。 5、水泵：功率260W。 6、液體轉(zhuǎn)子流量計：100～1000 L/h。 7、管路：透明材質(zhì)，壁厚≥2mm。 8、外形尺寸：1800×500×2000mm（長×寬×高），外形為可移動式設(shè)計，帶剎車輪，高品質(zhì)鋁合金型材框架，無焊接點(diǎn)，安裝拆卸方便，水平調(diào)節(jié)支撐型腳輪。 9、工程化標(biāo)識：包含設(shè)備位號、管路流向箭頭及標(biāo)識、閥門位號等工程化設(shè)備理念配套，使學(xué)生處于安全的實(shí)驗操作環(huán)境中，學(xué)會工程化管路標(biāo)識認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生工程化理念。 |
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| 測控組成 | 變量 | 檢測機(jī)構(gòu) | 顯示機(jī)構(gòu) | 執(zhí)行機(jī)構(gòu) |
| 壓力（差） | U型管 | 玻璃管壓差計 | 無 | |
| 中心速度 | 畢托管 | 液柱高度 | 無 | |
| 液體流量 | 轉(zhuǎn)子流量計 | 流量計就地顯示 |
管路出口閘閥（手動） |
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相關(guān)實(shí)驗
一．實(shí)驗?zāi)康?br />
1．觀察恒定流情況下，水流所具的位置勢能、壓強(qiáng)勢能和動能，以及在各種邊界條件下能量的守恒和轉(zhuǎn)換規(guī)律，加深對能量方程物理意義的理解。
2．觀察測壓管水頭線和總水頭線沿程變化的規(guī)律，以及水頭損失現(xiàn)象。
3．驗證測速管（畢托管）原理。
二．實(shí)驗裝置
本實(shí)驗裝置流程如圖3-2所示，主要由高位水箱、供水箱、水泵、有機(jī)玻璃實(shí)驗管道、鐵架等部件組成。高位水箱內(nèi)設(shè)有溢流裝置，用以保持箱內(nèi)水位恒定。液體由高位水箱經(jīng)進(jìn)口調(diào)節(jié)閥流入實(shí)驗管路，管路管徑不同，且高低不一，共有十組測壓點(diǎn)，進(jìn)口調(diào)節(jié)閥供調(diào)節(jié)流量用。
每組測壓點(diǎn)都設(shè)置有普通測壓管及測速管。測速管探頭末端開有小孔，小孔位置與管道中心位置平齊。并正對流動方向，測速管可測出此截面上的總壓頭。普通測壓管可測出此截面上的靜壓頭與位壓頭之和。
出水管處可用秒表及量筒由體積時間法測量流量。整個系統(tǒng)中水是循環(huán)使用的。在管道下方裝有一供水箱，出水口流出的水進(jìn)入箱內(nèi)再由泵抽取送至高位槽。
圖3-2 伯努利實(shí)驗裝置流程
三．實(shí)驗原理
1．在管內(nèi)流動的流體均具有位能、靜壓能和動能，取1N流體作為基準(zhǔn)來進(jìn)行能量衡算，并忽略流體在管內(nèi)流動時的阻力損失，對不可壓縮流體從1—1截面連續(xù)穩(wěn)定地流至2—2截面，其柏努利方程式為：
(1)
式中：Z — 流體的位壓頭，m；
— 流體的靜壓頭，m；
— 流體的動壓頭，m；
下標(biāo)1和2分別為系統(tǒng)的進(jìn)口和出口兩個截面。
同樣，取1N流體作為基準(zhǔn)來進(jìn)行能量衡算，而流體在管內(nèi)流動時的阻力損失能量不可忽略時，對不可壓縮流體從1—1截面連續(xù)穩(wěn)定地流至2—2截面，其柏努利方程式為：
(2)
式中：
—1N流體從1—1截面流至2—2截面時損失的能量，稱損失壓頭，m。
2．在管內(nèi)穩(wěn)定連續(xù)流動的不可壓縮流體，忽略流體流動的阻力損失能量時，在管路上任意截面的總壓頭均相等。
常數(shù) (3)
常數(shù) (4)
但是，任何兩截面上的位壓頭、靜壓頭和動壓頭并不一定相等，應(yīng)視具體情況而定。根據(jù)管路條件的改變（如位置的高低、管徑的大�。�，它們會自動轉(zhuǎn)換。
在管內(nèi)穩(wěn)定連續(xù)流動的不可壓縮流體，流體流動的阻力損失能量不可忽略時，管路中任意兩截面上的總壓頭仍然相等。
常數(shù) (5)
但是，其位壓頭、靜壓頭、動壓頭之和并不相等，其差值即為阻力損失壓頭：
m (6)
阻力損失壓頭
是以熱能的形式消失掉的，在管路中是不能再恢復(fù)的。
3．畢托管工作原理
測速管探頭末端開孔處的位壓頭（h位）由測探頭末端的幾何高度決定。測壓管內(nèi)液位高度為位壓頭和靜壓頭之和，用符號H1表示，即：
(7)
當(dāng)測壓管小孔位置確定后，
就已知，此時即將
測量出來。
當(dāng)測壓管小孔正對流體流動方向時，測壓管內(nèi)液位高度為位壓頭、靜壓頭和動壓頭之和，用符號H表示，即：
(8)
在流動條件不變的情況下，顯然，此時測速管內(nèi)液位高度H比測壓管液位高度H1高，兩者之差為小孔處的動壓頭（h動），即：
(9)
令
，則
(10)
由此，我們可以用這一原理來測量小孔處流體流動的點(diǎn)速度（u點(diǎn)），在具體計算時，各物理量應(yīng)注意統(tǒng)一單位。
cm/s (11)
四．實(shí)驗操作步驟
1．熟悉實(shí)驗設(shè)備，分清哪些測管是普通測壓管，哪些是畢托管測速管，以及兩者功能的區(qū)別。記錄各段管路的內(nèi)直徑及位置高度。
2．接通水泵電機(jī)電源，打開開關(guān)供水，使高位水箱充水，待高位水箱溢流，檢查實(shí)驗管路入口調(diào)節(jié)閥關(guān)閉后所有測壓管水面是否齊平。如不平則需查明故障原因（連通管受阻、漏氣或夾氣泡等）并加以排除。如果連接橡皮管中有氣泡，可不斷用手?jǐn)D握橡皮管，使氣泡排出；如測速管測頭上掛有雜物，可轉(zhuǎn)動測頭使水流將雜物沖掉。
3．高位水箱開始溢流后，調(diào)節(jié)實(shí)驗管道閥門，使測壓管、測速管中水面升至便于觀測的高度，在測壓板上用粉筆畫出該流量時的水頭線，對照水頭線的變化規(guī)律觀察思考：
1）斷面1上測點(diǎn)（1）、（2）測管水頭是否相同？為什么？
2）斷面3和斷面4的測點(diǎn)（5）、（7）測速管水頭是否相同？為什么？
3）總結(jié)下不同管徑動壓頭的變化規(guī)律；
4）當(dāng)流量增加或減少時測管水頭如何變化？
5）總水頭線在不同管徑段的下降坡度，即水力坡度的變化規(guī)律。
4．調(diào)節(jié)實(shí)驗管路入口閥開度，改變流量，待流量穩(wěn)定后，測記各測壓管液面讀數(shù)。
5．不改變閥門開度，利用秒表、盛水容器、量筒，測定一定時間內(nèi)管口流出水量，并記錄所用時間和出水量（體積）數(shù)據(jù)，以測記實(shí)驗流量。
6．調(diào)節(jié)實(shí)驗管路閥門開度，改變流量，使1號測管液面接近標(biāo)尺最高點(diǎn)，重復(fù)上述測量。實(shí)驗過程中，注意高位水箱始終應(yīng)保持微小溢流。
7．切斷水泵電機(jī)電源，收拾實(shí)驗臺，整理數(shù)據(jù)�！�
五．實(shí)驗記錄與數(shù)據(jù)整理
均勻段（cm）D1=1.4
擴(kuò)管1段（cm）D2=1.9
縮管段（cm）D3=0.8
擴(kuò)管2段（cm）D4=2.6
上管道段（cm）D5=1.4
上管道軸線高程（cm）▽z =17
注：①每個斷面上均有兩個測點(diǎn)，標(biāo)“*”者為畢托管測點(diǎn)；
②對應(yīng)的斷面內(nèi)徑見表1。
1．實(shí)驗記錄
表1實(shí)驗記錄表(基準(zhǔn)面選在標(biāo)尺的零點(diǎn)上)單位：cm
| 斷面號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 量水體積 | 時間 | |||||
| 管徑cm | 1.4 | 1.4 | 1.9 | 0.8 | 1.9 | V | t | |||||
| 測點(diǎn)編號 | 1* | 2 | 3* | 4 | 5* | 6 | 7* | 8 | 9* | 10 | (cm3) | (s) |
| 實(shí)驗1 | ||||||||||||
| 實(shí)驗2 | ||||||||||||
| 斷面號 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||||
| 管徑cm | 2.6 | 2.6 | 1.4 | 1.4 | 1.4 | |||||
| 測點(diǎn)編號 | 11* | 12 | 13* | 14 | 15* | 16 | 17* | 18 | 19* | 20 |
| 實(shí)驗1 | ||||||||||
| 實(shí)驗2 | ||||||||||
表2動壓頭及流速
| 斷面號 | 流量(cm/s) | |||||||
| 管徑d (cm) | A(cm) | 動壓頭(cm) | 平均流速(cm/s) | 點(diǎn)速度(cm/s) | 動壓頭(cm) | 平均流速(cm/s) | 點(diǎn)速度(cm/s) | |
| 1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 7 | ||||||||
| 8 | ||||||||
| 9 | ||||||||
| 10 | ||||||||
圖3-3
圖3-4
六．思考題
1．請總結(jié)流體流過不同管徑流速壓頭的變化規(guī)律。
2．為什么總水頭線H大于測壓管水頭線H1（對同一點(diǎn)而言）？（H－H1）差值的物理意義是什么？為什么距離入口閥越遠(yuǎn)，總水頭線沿程下降？
3．改變閥門開度，流量增加或減少時測管水頭如何變化？
4．總結(jié)下總水頭線在不同管徑段的下降坡度，即水力坡度的變化規(guī)律。