圓框拉伸實驗
一、實驗目的
1．測定圓框試件（如圖2所示）0至60º圓框內(nèi)表面和外表面的切向應變分布，分析切向應變變化趨勢，確定零應變位置。
2．測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變。
3．與理論值進行比較、分析。
二、實驗儀器和設備
1．拉壓實驗裝置一臺。
2．YJ-4501靜態(tài)數(shù)字電阻應變儀一臺。
3．圓框試件一個（已粘貼好應變片）。
三、實驗原理及步驟
1. 實驗原理
載荷F作用在試件（見圖8-1）的對稱軸線上時，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對稱條件沒有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m²。軸力引起的正應力為：
                                (8-1)
彎曲應力隨著距離對稱軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對A-A截面內(nèi)圈處產(chǎn)生的彎曲正應力為：
                               (8-2)
其中的M_A是A-A截面上的彎矩，F是載荷。

圖8-1 試件分析圖
因此根據(jù)材料力學疊加原理，有
                            (8-3)
W_Z為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。
2. 實驗步驟
1. 將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。
2. 打開測力儀開關，將應變片以單臂半橋接線法接至應變儀各通道上。
3. 檢查應變儀靈敏系數(shù)與應變片是否相同，不同則設置成相同。
4. 進行實驗：
    a.加初始載荷0.3kN，將應變儀各通道置零。
    b.加至1.3kN，記錄讀數(shù)。
    c.退回至0.3kN,重新置零。
    d.再加載至1.3kN，記錄讀數(shù)。如此步驟，重復三次。
5. 將A-A截面應變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
6. 將A-A截面應變片以對臂全橋接入電路，按照步驟4進行實驗。
 
 
 
 
四、實驗數(shù)據(jù)
表8-1 試件內(nèi)表面應變表

讀數(shù)應變           載荷 （F）KN				A-A內(nèi)表面 με				白線4 με				白線5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	3	0	1	0	2	0	0.7
1.3								315	311	313	313	206	204	204	204.7
讀數(shù)應變         載荷 （F）KN				白線6 με				白線7 με				白線8 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	0	0	0	0	-2	1	-0.3	0	-4	1	-1
1.3				72	70	70	70.7	-102	-101	-101	-101.3	-293	-291	-292	-293.7

表8-2 試件外表面應變

讀數(shù)應變          載荷 （F）KN				A-A外表面 με				綠線4 με				綠線5 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3								0	-2	0	-0.7	0	0	0	0
1.3								-195	-193	-193	-193.7	-109	-108	-108	-109.3
讀數(shù)應變           載荷 （F）KN				綠線6 με				綠線7 με				綠線8 Με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	0	0	0	0	2	0	0.7	0	3	-1	0.7
1.3				-6	-6	-6	-6	129	128	129	138.7	289	286	286	287

表8-3 A-A截面實驗數(shù)據(jù)

讀數(shù)應變                   載荷 （F）KN				A-A截面雙臂半橋 με				A-A截面對臂全橋 με
1	2	3	平均	1	2	3	平均	1	2	3	平均
0.3				0	2	-1	0.3	0	0	-1	-0.3
1.3				683	678	679	680	146	145	147	146

 
五、數(shù)據(jù)處理
1.  根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，畫出0至60度圓框內(nèi)表面和外表面的環(huán)向應變分布，確定零應變位置。
答：

圖8-2 圓框內(nèi)表面的環(huán)向應變分布圖
 

圖8-3 圓框外表面的環(huán)向應變分布圖
結合曲線走向，可以得出的結論為：
圓框內(nèi)表面環(huán)向的零應變位置出現(xiàn)在處。
圓框外表面環(huán)向的零應變位置出現(xiàn)在處。
2.  根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別計算A-A截面由軸力引起的應變和彎矩引起的正應力。
答：根據(jù)上面實驗數(shù)據(jù)，結合材料力學相關知識計算如下：
（1）由實驗數(shù)據(jù)可知，A-A截面由軸力引起的平均應變?yōu)椋?br />
所以A-A截面由軸力引起的正應力為：

（2）由實驗數(shù)據(jù)可知，A-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的平均應變?yōu)椋?br />
所以A-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的正應力為：

3.  根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別計算A-A截面最大，最小正應力。
答：根據(jù)材料力學公式，截面總應力為：

因此A-A截面的最大正應力為：

因此A-A截面的最小正應力為：

4.  理論計算A-A截面軸力、彎曲引起的正應力以及最大、最小應力。
答：根據(jù)材料力學知識分析如下：
（1）首先計算出A-A截面的彎矩。
由雙對稱條件，從A-A處截開，可知
，
只有為多余約束，記為。因為截面A-A的轉(zhuǎn)角為零，所以。
現(xiàn)計算和，方程如下：


將和帶入中去得：

所以由軸力F引起的正應力為：

A-A截面內(nèi)圈處由彎矩引起的正應力為：

A-A截面的最大正應力為：

A-A截面的最小正應力為：

5.  比較、分析A-A截面實驗結果與理論計算之差異。
答：結合材料力學相關知識計算如下：
（1）A-A截面由軸力引起的正應力比較：
理論值：

實驗值：

相對誤差：

（2）A-A截面內(nèi)圈由彎曲引起的正應力比較：
理論值：

實驗值：

相對誤差：

（3）A-A截面內(nèi)最大正應力比較：
實驗值：

理論值：

相對誤差：

（4）A-A截面內(nèi)最小正應力比較：
實驗值：

理論值：

相對誤差：

六、實驗結果
根據(jù)前面計算可以看出，實驗計算的結果和理論計算的結果基本吻合�，F(xiàn)列表如下：
表8-4 結果比較表

比較對象	實驗值	理論值	相對誤差/%
A-A截面拉應力/MPa	5.11	2.98	71.7
A-A截面內(nèi)圈彎曲正應力/MPa	24.8	31.91	25.4
A-A截面最大正應力/MPa	28.91	34.9	17.1
A-A截面最小正應力/MPa	-18.69	-28.9	35.4

從表中可以看出，理論計算和實驗結果除了第一個數(shù)據(jù)由于基數(shù)很小導致相對誤差很大，但是考慮到絕對誤差也是在可以接受的范圍內(nèi)的。其余數(shù)據(jù)基本吻合，相對誤差較小。實驗從某種方面上證實了理論知識。數(shù)據(jù)可以接受。
 
七、思考題
1.  本實驗，是否可以同時測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應變和彎矩引起的應變？提供組橋方案，并寫出軸力和彎矩與讀數(shù)應變的關系式。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面內(nèi)側與縱向?qū)ΨQ軸相交處貼應變片，外側與縱向?qū)ΨQ軸相交處貼應變片，并且在前后兩側豎向?qū)ΨQ軸與A-A截面交點貼上和。與通過雙臂半橋接線方法接入電路，得到的讀數(shù)是彎曲引起的最大正應變的兩倍；與串聯(lián)接入單臂半橋電路，得到的讀數(shù)是軸力引起的正應變值。
軸力與讀數(shù)應變的關系式為：


其中A是試件的橫截面面積，是試件橫截面對中性軸的抗彎截面系數(shù)。
2.  簡述本實驗是如何分離出A-A截面上的拉伸正應力和彎曲正應力。
答：本實驗可以通過雙臂半橋組橋，得到的讀數(shù)表示A-A截面上兩倍的最大彎曲正應變，通過對臂全橋組橋，得到的讀數(shù)表示A-A截面上兩倍的拉伸正應變。